El 1 de julio de 1962, Pumas de la UNAM hizo su presentación en Primera División en la primera fecha del Campeonato de Liga 1962-63, recibiendo en Ciudad Universitaria al América (quien también actuaba de local allí desde 1955), los por entonces “millonetas” ganaron el encuentro con 2 tantos contra 0 con goles de Francisco Moacyr y Antonio Jasso.
Sauí, el jugador de Pumas de nacionalidad brasileña fue quien anotó el primer gol en Primera División, en el empate 2 a 2 ante Tampico
Recién en la fecha 7 la UNAM logró su primer triunfo, al vencer 1 a 0 al Atlante con un gol contra su propia valla de Francisco Majewsky.
Las malas campañas del equipo universitario predestinaban el descenso, hasta llegó el técnico argentino Renato Cesarini, quien se hizo cargo del equipo en la última posición de la tabla de posiciones y lo salvó.
Fue así como la UNAM terminó en la 12º posición entre catorce clubes con seis triunfos, nueve empates y once derrotas.
La contratación de Cesarini significó un antes y un después para Pumas. No sólo introdujo un funcional sistema táctico, un novedoso método de entrenamiento basado en su experiencia por su paso por Europa como por Sudamérica. Sino quizás lo más importante, un sistema de desarrollo integral que se aplicaría en los jugadores de las divisiones inferiores del Club. Tal sistema fue conocido como la “cantera”, y luego sería el distintivo de la trayectoria del club a partir de ese momento.
Los años subsiguientes la Cantera proporcionó jugadores como Aarón Padilla, Luis Regueiro, Enrique Borja, Miguel Mejía Barón, José Luis Calaca González y Héctor Sanabria.
Luego de cinco temporadas en la Primera División Mexicana, los Pumas lograron el subcampeonato de la temporada 1967-68, bajo la dirección técnica de Walter Ormeño.
La UNAM comenzó con un gran envión, hasta llegar a ser líder de la competencia por lo menos hasta la fecha 13, aunque luego no lo consiguió mantener. Con Borja y Velarde como estandartes, el Club Universidad jugó varios de sus partidos de local en el Estadio Azteca, debido a que en el Estadio de Ciudad Universitaria se estaban realizando remodelaciones ya que actuó como sede de los Juegos Olímpicos de 1968.